مسألة
احسب حجم كل من الكرة والمخروط في الشكلين الآتيين:
معلومات سابقة
تعلمت سابقا ً كيف تحسب حجوم بعض المجسمات، مثل: المنشور القائم، والأسطوانة الدائرية القائمة. وستدرس ، الآن، طريقة حساب حجم المخروط وحجم الكرة .
تذكر:
حجم الأسطوانة الدائرية القائمة، التي نصف قطر قاعدتها نق، وارتفاعها ع ، معطى بالقانون :
نفِّذ النشاط الآتي لمعرفة حجم المخروط ، من خلال حجم الأسطوانة:
وعاء أسطواني الشكل مملوء بالماء، وثلاثة أوعية مخروطية الشكل لها طول نصف قطر الأسطوانة نفسه، ولها ارتفاع الأسطوانة نفسه كذلك. قم بتفريغ الماء من الوعاء الأسطواني إلى الأوعية المخروطية. ماذا تلاحظ؟
تلاحظ أن الأوعية المخروطية الثلاثة امتلأت بالماء، وأن الوعاء الأسطواني قد أُفرغ تماما . وهذا يعني أنَّ حجم الأسطوانة يساوي ثلاثة أمثال حجم المخروط إذا كان لهما نصف قطر القاعدة والارتفاع نفسه.
وعليه، فإن :
أما حجم الكرة، فهو معطى بالقانون:
مثال:
مخروط دائري قائم، نصف قطر قاعدته 3 سم، وارتفاعه 7 سم . احسب حجمه.
الحلّ:
مثال:
احسب حجم الكرة التي نصف قطرها 3 سم .
الشرح
بالرجوع إلى المسألة الواردة في بداية الدرس، ولحساب حجم كل من الكرة والمخروط المرسومين؛ نستخدم القانونين المتعلقين بهما:
الاستنتاج
يمكن حساب حجم الكرة وحجم المخروط بالقانونين :
تطبيقات
إذا كانت قطعة معدنية مصممة على شكل مخروط دائري قائم، يعلوه نصف كرة كما في الشكل الآتي:
فاستخدم الوسيطة الإلكترونية رقم (T626-0303-MFI-01) للتوصل إلى قاعدة حساب حجم المخروط.
حلّ ورقة عمل رقم (T626-0303-WDT-02) التي تتضمن تدريبات ومسائل على الحجوم .
