4 الشبكات

مسألة

أراد سمير أنْ يرسل لصديقة طبلا أسطواني الشكل ارتفاعة 30 سم، وقطر قاعدته 15 سم ، ساعِدْ سميرا على تصميم منشور رباعي لوضع الطبل فيه، وإرساله بالبريد .

- كيف يمكنك تحديد أقيسة المنشور الرباعي المناسبة لأبعاد الطبل؟

معلومات سابقة

تعلمت سابقا المنشور الرباعي.

أكمل ما يلي:

- عدد الأحرف ________

- عدد الرؤوس ________

- عدد الأوجه ________

- عدد القواعد ________

اكتب العلاقة التي تربط بين عدد الأحرف، و عدد الرؤوس، و عدد الأوجه.

ارسم شبكة المكعب.

الشرح

الأسطوانة: مجسم له سطوح منحنية، لها قاعدتان دائريتان متطابقتان.

انظر الأسطوانة وشبكتها.

المنشور: مجسم له قاعدتان متطابقتان متوازيتان، متصلة بأوجه جانبية مستطيلة الشكل، و يُسَمى كلُّ منشورٍ حسب عدد أضلاع قاعدته.

انظر كيف تم طيُّ الشبكة لعمل منشور ثلاثي. قم بعمل شبكة أخرى مختلفة للمنشور الثلاثي.

تمَّ طيُّ الشبكةِ لعمل شبكة المنشور الرباعي، قُمْ بعمل شبكة أخرى مختلفة.

تمَّ طيُّ الشبكةِ لعمل شبكة المنشور الخماسي، قُمْ بعمل شبكة أخرى مختلفة.

تدريب :

.

افتح الوسيطة الإلكترونية : T340-0401-MFI-01 التي هدفها التعرف إلى الأسطوانة، والمنشور، وشبكتيهما.

الاستنتاج

يمكن ربط الأشكال ثنائية الأبعاد بالأشكال ثلاثية الأبعاد باستخدام الشبكات.

الشبكةُ سطحٌ مستوٍ يمكن أنْ يُطوى لعمل المجسم.

تطبيقات

.

نَفِّذْ ورقة العمل :

T340-0401-WDA-02 هدفها التدرب على تمييز شبكات المجسمات ورسمها.

أخطاء شائعة

قد يخطئ بعض الطلبة في تمييز شبكات المجسمات المختلفة، ويمكن علاج ذلك عن طريق التدرب على بناء شبكات المجسمات عمليا.

الحجوم 5

مسألة

* أمامك المنظر الخارجي لخيمة من خيمات السيرك، مكونة من مجسمين. صِفْ هذين المجسمين رياضياً وصفا دقيقا.

معلومات سابقة

تتكون اللوحة المسمارية من قطعة خشبية مستطيلة أو مربعة الشكل، يُدَقُّ فيها مساميرُ بجانب بعضها، بحيث تكون المسافاتُ بين المسامير متساويةً، ونستخدم قطعا من المطاط لرسم أشكال هندسية متنوعة عليها.

- استخدم اللوحة المسمارية، واللوحة المطاطية في تكوين الأشكال الآتية :

مثلث متساوي الأضلاع ، و مثلث مختلف الأضلاع ، و متوازي أضلاع ، و مثلث متساوي الساقين ، و شكلٍ خماسي فيه زوجان من الأضلاع المتوازية، و زوج من الأضلاع المتعامدة.

الشرح

المنشور: مجسم قاعدتاه مضلعان متوازييان ومتطابقان، وأوجهه الجانبية متوازيات أضلاع . يسمى المنشور حسب شكل القاعدة، مثل: منشور ثلاثي، ومنشور رباعي - إلخ

المنشور القائم: أوجُهُه الجانبيةُ مستطيلاتٌ عموديةٌ على القاعدة.

سؤال : هل المكعب منشور ؟ هل متوازي المستطيلات منشور ؟

الهرم: مجسم قاعدته مضلع منتظم، وأوجهه الجانبية مثلثات تلتقي في نقطة واحدة تسمى رأس الهرم.

ويسمى الهرم حسب شكل قاعدته مثل: هرم ثلاثي ، وهرم رباعي ، وهرم خماسي... إلخ

الهرم القائم: أوجهُه الجانبيةُ مثلثاتٌ متساويةُ الساقين، والقطعةُ المستقيمةُ التي تصل بين رأس الهرم القائم ومركز القاعدة تكون عموديةً على القاعدة.

- الأسطوانة: أوجهُها الجانبيةُ سطوحٌ منحنيةٌ، قاعدتاها دائريتان متوازيتان متطابقتان.

في الأسطوانة القائمة، تكون القطعة المستقيمة الواصلة بين مركزي القاعدتين عمودية على القاعدة.

المخروط: مجسم أوجُهُهُ الجانبيةُ سطوحٌ منحنيةٌ، قاعدته دائرية.

في المخروط القائم تكون القطعةُ المستقيمةُ الواصلة بين رأسِ المخروطِ ومركزِ القاعدةِ ( الارتفاع) عموديةً على القاعدة.

تدريب : قارن بين المجسمات التي أمامك من حيث خصائصها

تدريب: صَمِّمْ جدولا توضح فيه خصائص المجسمات التي تناولها الدرس، وحاول أنْ تُصَنِّفها وفق المعيار الذي تراه مناسبا.

افتح الوسيطتين الإلكترونيتين:

T299-0301-MFA-01 هدفها ترسيخ خصائص المجسمات من حيث التوازي والتطابق والتعامد.

T299-0301-MFT-03 هدفها تمييز المجسمات في الحياة اليومية.

الاستنتاج

المجسمات أشكال ثلاثية الأبعاد، أوجهها مضلعات منتظمة أو غير منتظمة، متطابقة ومتوازية وهذه المجسمات لها أوجه، ورؤوس، وأحرف، وارتفاعات.

تطبيقات

املأ الجدول الآتي بالأعداد والكلمات الصحيحة:

المجسم	عدد الأوجه	عدد الرؤوس	عدد الأحرف	شكل القاعدة	شكل الأوجه الجانبية
المنشور الثلاثي القائم
المنشور الرباعي القائم
المنشور الخماسي القائم
الهرم الثلاثي القائم
الهرم الرباعي القائم
الهرم الخماسي القائم
الأسطوانة الدائرية القائمة
المخروط القائم

نَفِّذْ ورقة العمل :

T299-0301-WDA-02 هدفها تحديد المجسم الذي يمكن عمله بمواصفات معينة.

أخطاء شائعة

قد يخطئ بعض الطلبة في تمييز قاعدة المجسم من أوجهه الجانبية ، وفي خصائص كل مجسم.

الحجوم 6

مسألة
أحضر متراً، وقم بقياس طول أرضية غرفتك وعرضها ، ثم أوجد مساحة هذه الأرضية .
- لو طُلِبَ إليك إيجاد مساحة جدار الغرفة، كيف يمكنك عمل ذلك؟
- ما مجموع مساحة الجدران جميعها ؟
- ما مساحة السقف؟
- ما مجموع المساحات جميعها ؟
- ماذا نسمي مجموع مساحات جدران الغرفة، وسقفها، وأرضيتها ؟
- إلام تحتاج لإيجاد حجم الغرفة؟
معلومات سابقة
تعلمتَ سابقا ما يلي :
- مساحة المثلث= نصف طول القاعدة × الارتفاع .
- مساحة المربع = مربع طول الضلع .
- مساحة المستطيل = الطول × العرض.
- مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع .
الشرح
مثال1:
ما مساحة المستطيل المرسوم في الشكل الآتي:
الحل:
المساحة تعني عدد الوحدات المربعة في الشكل.
فإذا قمنا بعد عدد المربعات في الشكل نجد أنها 18 وحدة مربعة.
وبطريقة أخرى:
مساحة المستطيل = 6 × 3
= 18 سم2
محيط المستطيل يعني مجموع أطوال أضلاعه.
أي أنَّ:
محيط المستطيل = 6 + 6 + 3 + 3 = 18 سم.
تحدث بلغتك عن الفرق بين محيط المستطيل ومساحته، علما أنَّ المحيط والمساحة قد تساويا رقميا.
تدريب:
حديقة مستطيلة الشكل طولها 50 متراً، وعرضها 32 متراً، أوجد مساحتها ومحيطها.
مثال2:
* المكعب
أكمل الفراغ الآتي لتحصل في كلِّ مرة على عبارة صحيحة:
- عدد أوجهه = ـــــــــــــــ
- عدد أوجهه الجانبية= ـــــــــــــــــ
- عدد قواعده = ـــــــــــ
- عدد رؤوسه = ـــــــــــــــــــ
- عدد أحرفه = ــــــــــــــــــــ
- شكل الوجه الواحد ـــــــــــــــــــــ
- مساحة الوجه الواحد إذا كان طول الحرف يساوي 3 سم = ـــــــــــــــــــ
- مساحة القاعدة الواحدة = ــــــــــــــــ
- مساحته الجانبية = ــــــــــــــــــــــــ
- المساحة الكلية = ــــــــــــــــــــــــ
- حجمه =ــــــــــــــــــــــــ
عرِّفِ المصطلحات التالية:
المساحة الجانبية، المساحة الكلية، طول الحرف، مساحة الوجه، الحجم.
مثال3:
اتفق معاذ و كرم على عدد الوحدات المكعبة المراد استخدامها لقياس حجم منشور رباعي ( متوازي مستطيلات ).
فاستخدما 12 مكعبا، طول حرف كل منها 1 سم .
وقاما بملء المنشور الرباعي بالمكعبات السابقة، وعند عدِّها وجدا أنها 24 مكعبا.
فكتب كرم أنَّ حجم المكعب هو 24 سم3.
قامت نور و زين بحساب حجم متوازي المستطيلات السابق بطريقة ثانية.
حيث استخدمتا مكعبا واحدا لقياس أبعاد الصندوق السابق فوجدتا أن َّ:
- طول الصندوق = 4 سم
- عرض الصندوق = 3 سم
- ارتفاع الصندوق = 2 سم
إذن حجم الصندوق = 4 × 3 × 2 = 24 سم3
تدريب1:
أوجد المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات، ثم أوجد حجمه .
الحل:
مساحة الوجهين الأمامي والخلفي = 6 × 12 × 2
= 144 سم2
مساحة الوجهين الأعلى والأسفل = 8 × 12 × 2
= 192 سم2
مساحة الجانبين = 2 × 6 × 8 = 96 سم2
المساحة الجانبية = 96 + 144 = 240 سم2
أوجد المساحة الكلية .
الحجم = الطول × العرض × الارتفاع
= 12 × 8 × 6 = 576 سم3
تدريب2:
أوجد المساحة الكلية، وحجم متوازي المستطيلات الذي طول قاعدته 15 سم، وعرضها 8 سم، وارتفاع المجسم 12 سم.
اكتب فقرة توضح فيها الفرق بين الحجم، والمساحة الجانبية والكلية لكل من: المكعب ومتوازي المستطيلات .
افتح الوسيطتين الإلكترونيتين :
T299-0303-MFA-01 هدفها رسم مجسم ثم إيجاد المساحة الجانبية له.
T299-0303-MFA-02 هدفها تحويل الأشكال ثنائية الأبعاد إلى أشكال ثلاثية الأبعاد عن طريق الدوران.
الاستنتاج
- للمجسمات: مساحة جانبية، ومساحة كلية، وحجم.
- المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات أو المكعب = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين.
- حجم متوازي المستطيلات أو المكعب = مساحة القاعدة × الارتفاع.
تطبيقات
أجب عن الأسئلة التالية :
س1 : إذا كانت المساحة الجانبية للمكعب 24 سم 2 ، فجدد طول حرفه .
س2 :متوازي مستطيلات طوله 18 سم، وعرضه 14 سم، وارتفاعه 10 سم ، احسب: مساحته الجانبية، ومساحته الكلية، وحجمه.
س3 : إذا كان طول حرف المكعب ( ن) ، فجد مساحته الجانبية بدلالة( ن) .
نَفِّذْ ورقة العمل : T299-0303-WDT-03
هدفها تقييم الطلبة في حساب مساحة المجسمات وحجمها.
أخطاء شائعة
قد يخطئ بعض الطلبة في تمييز المساحة الجانبية للمجسم من حجمه.

حجم المنشور والاسطوانة 7

مسألة
* أسطوانة دائرية قائمة، ومنشور رباعي قائم، متساويان في الحجم ، إذا كانت قاعدة المنشور مربعة الشكل، طول حرفها 4 سم ، وارتفاع المنشور 12 سم ، وكان نصف قطر قاعدة الأسطوانة 7 سم ، فجد ارتفاع هذه الأسطوانة.
معلومات سابقة
سمِّ كلَّ مجسَّمٍ من المجسماتِ التالية:
أوجد حجم الأسطوانة القائمة التي نصف قطرها 7 سم، وارتفاعها 16 سم.
منشور رباعي قائم، قاعدته مربعة الشكل، طول ضلعها 5 سم ، أوجد حجمه إذا كان ارتفاعه 14 سم.
الشرح
تعلمت سابقا أن:
- حجم المنشورالرباعي القائم = مساحة القاعدة × الارتفاع
- كما أنَّ حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع
يختلف شكل قاعدة المنشور الرباعي عن شكل قاعدة الأسطوانة.استنادا إلى ذلك، أجب عن الأسئلة التالية:
1- ما شكل قاعدة المنشور الرباعي؟
2- ما شكل قاعدة الأسطوانة ؟
لندرس الحالة التي يتساوي فيها حجم المنشور مع حجم الأسطوانة.
افترضْ أنَّ المنشورَ رباعيٌ، وقاعدته مستطيل
حجم المنشور الرباعي = حجم الأسطوانة
مسا حة القاعدة ( المستطيل )× ارتفاع المنشور ( ع 1 ) = مساحةالقاعدة ( الدائرة ) × ع2
الطول × العرض × ع1 = نق 2 p× ع2
فيكون
ع1 = ( نق2 p× ع2 ) / ( الطول × العرض )
لو فرضنا أن مساحة قاعدة المنشور = مساحة قاعدة الأسطوانة
فيكون ارتفاع المنشور ع1 = ارتفاع الأسطوانة ع2
لو فرضنا أنَّ ع1 = ع2
فتكون مساحة قاعدة المنشور = مساحة قاعدة الأسطوانة
أي نق 2 p= الطول × العرض
نق2= ( الطول × العرض ) / p
ولإيجاد نق ، نجد الجذر التربيعي الموجب للطرفين
تدريب 1 : أسطوانة دائرية قائمة، ومنشور رباعي قائم، متساويان في الحجم ، إذا كانت قاعدة المنشور الرباعي مربعة، وطول حرفها 7 سم ، وارتفاع المنشور 22 سم ، فجد حجم الأسطوانة.
تدريب 2 :إذا تساوى حجم الأسطوانة الدائرية القائمة مع حجم المنشور الرباعي القائم ، وكان حجم المنشور القائم 220 سم 3 ، فجد نصف قطر قاعدة الأسطوانة إذا كان ارتفاعها 18 سم.
افتح الوسيطة الإلكترونية : T340-0404-MFI-01
هدفها مناقشة الطلبة في أنَّ شكل المنشور يقترب من شكل الأسطوانة كلما زاد عدد أضلاع المنشور.
الاستنتاج
إذا تساوى حجم الأسطوانة مع حجم المنشور القائم ، فيمكن أن نجد أبعاد أحدهما إذا عُلِمَت أبعادُ الآخر.
تطبيقات
أجب عن الأسئلة التالية :
* استخدم p= 22/7 = 3.14 في المسائل جميعها.
س1 : خزان ماء أسطواني الشكل طوله 1.8 م ، وطول نصف قطر قاعدته 1.5 م ، مملوء ماء ، صُبَّ الماءُ جميعه في خزان مكعب الشكل حتى امتلأ ، أوجد طول حرف المكعب.
س2 : عند مها قطعة ذهب على شكل مكعب ، حجمه 125 سم 3، أرادت صَهْرَهُ وتغييرَهُ ليصبحَ أسطوانيَّ الشكلِ، فما ارتفاعه إذا كان نصف قطره 3 سم ؟
س3 : أسطوانة قطرها 8 م، وارتفاعها 14 م ، إذا كان حجمها ضِعْفَ حجم منشور رباعي مساحة قاعدته 68 م ، فأوجد ارتفاع المنشور الرباعي.
نفذ ورقة العمل :
T340-0404-WDA-02 هدفها التدرب على العلاقة بين حجمي المنشور والأسطوانة.
أخطاء شائعة
قد يخطئ بعض الطلبة عند تطبيق القوانين المتعلقة بالمساحات والحجوم.

المجسمات 8

مسألة
قام كرم وزين بشراء هدية بمناسبة نجاح ابن عمهما أحمد في المدرسة، وقاما بوضعها في صندوق على شكل منشور رباعي طوله 18 سم، وعرضه 14 سم، وارتفاعه 10 سم . ولإيجاد كمية الورق الملون اللازم لِلَفِّ الهديةِ ، يجب على زين وكرم أن يجدا المساحة السطحية للصندوق . ساعدهما على ذلك.
معلومات سابقة
احسب مساحة الأشكال التالية :
- مستطيل، أبعاده 6 سم ، 8 سم.
- دائرة نصف قطرها7 سم .
-مثلث متساوي الأضلاع، طول ضلعه 8 سم.
سَمِّ كلَّ مجسَّمٍ من المجسمات التالية، و أوجد عدد رؤوسها، و عدد أحرفها، و عدد أوجهها الجانبية، و شكل كل وجه، و عدد القواعد، وشكل كل قاعدة.

الشرح
المنشور الرباعي وشبكته :
تَمَّ عملُ منشور رباعي من الشبكة التي أمامك، طوله 4 سم، و عرضه 3 سم، و ارتفاعه 1 سم. و لإيجاد مساحة سطح المنشور؛ نجد مساحة الشبكة. لاحظ أن الشبكة تتكون من 6 مستطيلات أبعادها مبينة عليها.
مساحة الشبكة = مساحة المستطيلات ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 )
= (3×4) + (3×1) +(4×3 )+ (4×1) + (3×1 ) + (4×1 )
= 38 سم2
لإيجاد المساحة الكلية للمنشور الرباعي ؛ نجد مساحة كل وجهين متقابلين:
الأمام و الخلف = 2 × (1×4 ) = 8 سم2
القاعدتان العليا و السفلى = 2 × (3×4 ) = 24 سم2
مساحة الوجهين الجانبيين = 2 × (3×1) = 6 سم2
المساحة الكلية = 6 + 24 + 8 = 38 سم2
الأسطوانة القائمة وشبكتها:
لاحظ أن شبكة الأسطوانة مكونة من مستطيل ودائرتين.
المستطيل يمثل جوانب الأسطوانة، والدائرتان تمثلان قاعدتي الأسطوانة.
عند حساب مساحة المستطيل، نكون قد حسبنا المساحة الجانبية للأسطوانة.
كما يمكننا حساب المساحة الجانبية للأسطوانة عن طريق القانون التالي:
المساحة الجانبية للأسطوانة = محيط القاعدة × الارتفاع =2 نق pع
ولحساب المساحة الكلية للأسطوانة عن طريق الشبكة، فإننا نحسب مساحة المستطيل، ونضيف إليها مجموع مساحتي الدائرتين.
مساحة القاعدة الواحدة = نق2 p.
المساحة الكلية للأسطوانة = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين = 2 نق pع + 2تق2 p

مثال: أوجد المساحة الكلية لأسطوانة دائرية قائمة، نصف قطرها 10 سم، و ارتفاعها 20 سم؟(3.14= p)
المساحة الكلية للأسطوانة = p 2 نق ع + 2 نق2 p
= 2 × 3.14 × 10 × 20 + 2 × 100 × 3.14
= 628 + 1256 = 1884 سم2
تدريب:
أوجد ارتفاع أسطوانة قائمة مساحتها الجانبية 220 سم2 ، و نصف قطر قاعدتها 3.5 سم.
افتح الوسيطة الإلكترونية :
T340-0402-MFA-01 هدفها إيجاد مساحة سطح المجسم ( الأسطوانة والمنشور الثلاثي القائم ) من خلال الشبكات.
الاستنتاج
- المساحة الجانبية للأسطوانة القائمة = محيط قاعدتها × ارتفاعها = 2 نق pع
- المساحة الكلية للأسطوانة = مساحتها الجانبية + مساحة القاعدتين = 2 نق pع + 2 نق2 p
- المساحة الكلية للمنشور =المساحة الجانبية للمنشور + مساحة القاعدتين.
تطبيقات
اشترت مها برميلا أسطواني الشكل لحفظ المخلل ( الكبيس ) الذي تقوم بصنعه ، فإذا كان قطر غطاء البرميل 50 سم، وارتفاعه 80 سم، وأرادت مها أن تقوم بدهنه باللون الأحمر باستثناء الغطاء ، ما المساحة الي ستقوم بدهنها؟
أوجد المساحة السطحية لكل مجسم مما يأتي:
منشور ثلاثي قائم، ارتفاعه 10 سم، و طول ضلع قاعدته (المثلث) 3 سم। أوجد: مساحته الجانبية، و مساحته الكلية، علما بأن ارتفاع قاعدة المثلث 2 سم.

مسألة
* وُضِعَ عددٌ من الشُّموع، شكلُ كلِّ شمعة منها منشورٌ رباعيٌ، قاعدته مربعة، وطول حرف القاعدة 4 سم ، وارتفاعه 15 سم- في صندوق طوله 40 سم، وعرضه18 سم وارتفاعه 15 سم ، أوجد عدد الشموع التي يمكن وضعها في الصندوق بحيث نتمكن من إغلاقه .
معلومات سابقة
حجم المنشور الرباعي = مساحة القاعدة × الارتفاع
مثال :
منشور رباعي طول قاعدته 5 سم، وعرضه 5 سم ، وارتفاعه 3سم ، أوجد حجمه .
مساحة القاعدة المربعة = 5× 5 = 25سم 2
حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع = 25سم 2 × 3سم = 75 سم 3
مثال :
أسطوانة قطر قاعدتها 8 م، وارتفاعها 14 مترا ، أوجد حجمها .
حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع .
مساحة القاعدة الدائرية = نق 2 × Õ= 4 2 × 3.14 = 16 × 3.14 م2
حجم الأسطوانة = 16 × 3.14 × 14 = 703.36 م3
الشرح
لحل المسألة الواردة في بداية الدرس؛ نفذ خطوات حل المسألة :
الفهم :
- المطلوب من السؤال : عدد الشموع التي يمكن وضعها في صندوق بحيث نتمكن من إغلاقه .
ما المعطيات ؟ وماذا تعرف ؟أبعاد كل شمعة التي شكلها منشور رباعي قاعدته مربعة وأبعاد الصندوق ( المنشور الرباعي ) ، ومعادلة حجم المنشور الرباعي .
خطة الحل : ماذا يمكنك أن تفعل لتجد الإجابة ؟
ارسم مخططا للشمعة، وضَعْ عليه الأبعاد، وجِدْ حجمها، ثم ارسم مخططا للصندوق، وضَعْ عليه أبعاده .
أفكر : بما أن المطلوب توزيع قطع الشمع في الصندوق ، علي أن أجد حجم الشمعة الواحدة، ثم أجد سعة الصندوق ، وأقسـّم سعة الصندوق على حجم الشمعة الواحدة، فأحصل على عدد الشموع.
الحل :
- حجم الشمعة = مساحة القاعدة × الارتفاع = 4 × 4 × 15 = 240 سم 2
- حجم الصندوق = مساحة القاعدة × الارتفاع = 40 × 15 × 18 = 10800سم2
- عدد الشموع = 10800 ÷ 240 = 45 شمعة.
التحقق :انظر مرة أخرى إلى المسألة ، هل الجواب معقول ؟
استخدم عملية التقدير أو التقريب للتحقق من معقولية الجواب .
10800نقربها إلى 11000
240 نقربها إلى 200
فيكون 11000 ÷ 200 = 55 ، وهي قريبة من الجواب الصحيح .
تدريب :
- حوض سمك على شكل منشور رباعي، طوله 12 سم، وعرضه 14 سم، وارتفاعه 12 سم ، أوجد كمية الماء اللازمة لملء هذا الحوض .
سؤال :
- تحدث بلغتك عن التغير الذي يحصل على حجم المنشور الرباعي الذي طول قاعدته س، وعرضه ص، وارتفاعه ع ، إذا أصبح طوله 2س، وعرضه ص، وارتفاعه ع .
مثال :
- أسطوانة دائرية قائمة، سعتها 24.64 من اللتر ، وطول نصف قطر قاعتها 28 سم
أوجد ارتفاعها. (استخدم Õ= 3.14 )
ملاحظة : نفذ خطوات حل المسألة لإيجاد الحل
الحل:
- سعة الأسطوانة = نق2 × ع ×Õ
- 24.64 × 1000سم 3 = 3.14× 28 × 28 × ع
- بَرِّرْ عمليةَ الضرب في 1000.
- ع= 10 سم
- تحقق من الجواب.
افتح الوسيطة الإلكترونية : T340-0403-MFA-01
هدفها التدرب على حل المسألة عن المنشور والأسطوانة.
الاستنتاج
نوظف خطوات حل المسألة وقوانين الحجوم لحل مسائل متعلقة بحجوم المجسمات.
تطبيقات
احسب حجم الأسطوانة الدائرية القائمة التي مساحة قاعدتها 50 سم2 وارتفاعها 12سم.
منشور رباعي قائم، قاعدته مربعة الشكل، ارتفاعه 10سم ، وحجمه 360سم3 ، أوجد طول قاعدته.
قامت داليا بعمل مقلمة أسطوانية الشكل لحفظ أدواتها الهندسية ، فإذا كان ارتفاع المقلمة 32.5 سم ، فأوجد حجم المقلمة إذا كان نصف قطرها 7.5 سم.
اشترى محمد برميلا أسطواني الشكل لحفظ الحبوب في مزرعته ، إذا كان قطر غطاء البرميل 50 سم ، وارتفاعه 80 سم، فأوجد سعة هذا البرميل من الحبوب.
صندوق على شكل منشور رباعي ، يستخدم لإطعام الدجاج في مزرعة أمين، إذا كانت سعته 45 قدما مكعبا ، وطوله 10 أقدام، وعرضه 3 أقدام، فأوجد ارتفاع هذا الصندوق.


نَفِّذْ ورقة العمل :
T340-0403-WDH-02
هدفها التدرب على حل المسألة عن حجم كل من المنشور الرباعي والأسطوانة.