الحجوم 6

مسألة
أحضر متراً، وقم بقياس طول أرضية غرفتك وعرضها ، ثم أوجد مساحة هذه الأرضية .
- لو طُلِبَ إليك إيجاد مساحة جدار الغرفة، كيف يمكنك عمل ذلك؟
- ما مجموع مساحة الجدران جميعها ؟
- ما مساحة السقف؟
- ما مجموع المساحات جميعها ؟
- ماذا نسمي مجموع مساحات جدران الغرفة، وسقفها، وأرضيتها ؟
- إلام تحتاج لإيجاد حجم الغرفة؟
معلومات سابقة
تعلمتَ سابقا ما يلي :
- مساحة المثلث= نصف طول القاعدة × الارتفاع .
- مساحة المربع = مربع طول الضلع .
- مساحة المستطيل = الطول × العرض.
- مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع .
الشرح
مثال1:
ما مساحة المستطيل المرسوم في الشكل الآتي:
الحل:
المساحة تعني عدد الوحدات المربعة في الشكل.
فإذا قمنا بعد عدد المربعات في الشكل نجد أنها 18 وحدة مربعة.
وبطريقة أخرى:
مساحة المستطيل = 6 × 3
= 18 سم2
محيط المستطيل يعني مجموع أطوال أضلاعه.
أي أنَّ:
محيط المستطيل = 6 + 6 + 3 + 3 = 18 سم.
تحدث بلغتك عن الفرق بين محيط المستطيل ومساحته، علما أنَّ المحيط والمساحة قد تساويا رقميا.
تدريب:
حديقة مستطيلة الشكل طولها 50 متراً، وعرضها 32 متراً، أوجد مساحتها ومحيطها.
مثال2:
* المكعب
أكمل الفراغ الآتي لتحصل في كلِّ مرة على عبارة صحيحة:
- عدد أوجهه = ـــــــــــــــ
- عدد أوجهه الجانبية= ـــــــــــــــــ
- عدد قواعده = ـــــــــــ
- عدد رؤوسه = ـــــــــــــــــــ
- عدد أحرفه = ــــــــــــــــــــ
- شكل الوجه الواحد ـــــــــــــــــــــ
- مساحة الوجه الواحد إذا كان طول الحرف يساوي 3 سم = ـــــــــــــــــــ
- مساحة القاعدة الواحدة = ــــــــــــــــ
- مساحته الجانبية = ــــــــــــــــــــــــ
- المساحة الكلية = ــــــــــــــــــــــــ
- حجمه =ــــــــــــــــــــــــ
عرِّفِ المصطلحات التالية:
المساحة الجانبية، المساحة الكلية، طول الحرف، مساحة الوجه، الحجم.
مثال3:
اتفق معاذ و كرم على عدد الوحدات المكعبة المراد استخدامها لقياس حجم منشور رباعي ( متوازي مستطيلات ).
فاستخدما 12 مكعبا، طول حرف كل منها 1 سم .
وقاما بملء المنشور الرباعي بالمكعبات السابقة، وعند عدِّها وجدا أنها 24 مكعبا.
فكتب كرم أنَّ حجم المكعب هو 24 سم3.
قامت نور و زين بحساب حجم متوازي المستطيلات السابق بطريقة ثانية.
حيث استخدمتا مكعبا واحدا لقياس أبعاد الصندوق السابق فوجدتا أن َّ:
- طول الصندوق = 4 سم
- عرض الصندوق = 3 سم
- ارتفاع الصندوق = 2 سم
إذن حجم الصندوق = 4 × 3 × 2 = 24 سم3
تدريب1:
أوجد المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات، ثم أوجد حجمه .
الحل:
مساحة الوجهين الأمامي والخلفي = 6 × 12 × 2
= 144 سم2
مساحة الوجهين الأعلى والأسفل = 8 × 12 × 2
= 192 سم2
مساحة الجانبين = 2 × 6 × 8 = 96 سم2
المساحة الجانبية = 96 + 144 = 240 سم2
أوجد المساحة الكلية .
الحجم = الطول × العرض × الارتفاع
= 12 × 8 × 6 = 576 سم3
تدريب2:
أوجد المساحة الكلية، وحجم متوازي المستطيلات الذي طول قاعدته 15 سم، وعرضها 8 سم، وارتفاع المجسم 12 سم.
اكتب فقرة توضح فيها الفرق بين الحجم، والمساحة الجانبية والكلية لكل من: المكعب ومتوازي المستطيلات .
افتح الوسيطتين الإلكترونيتين :
T299-0303-MFA-01 هدفها رسم مجسم ثم إيجاد المساحة الجانبية له.
T299-0303-MFA-02 هدفها تحويل الأشكال ثنائية الأبعاد إلى أشكال ثلاثية الأبعاد عن طريق الدوران.
الاستنتاج
- للمجسمات: مساحة جانبية، ومساحة كلية، وحجم.
- المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات أو المكعب = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين.
- حجم متوازي المستطيلات أو المكعب = مساحة القاعدة × الارتفاع.
تطبيقات
أجب عن الأسئلة التالية :
س1 : إذا كانت المساحة الجانبية للمكعب 24 سم 2 ، فجدد طول حرفه .
س2 :متوازي مستطيلات طوله 18 سم، وعرضه 14 سم، وارتفاعه 10 سم ، احسب: مساحته الجانبية، ومساحته الكلية، وحجمه.
س3 : إذا كان طول حرف المكعب ( ن) ، فجد مساحته الجانبية بدلالة( ن) .
نَفِّذْ ورقة العمل : T299-0303-WDT-03
هدفها تقييم الطلبة في حساب مساحة المجسمات وحجمها.
أخطاء شائعة
قد يخطئ بعض الطلبة في تمييز المساحة الجانبية للمجسم من حجمه.