مسألة
جد الارتفاع والارتفاع الجانبي للهرم الثلاثي القائم، المبين في الشكل الآتي، ثم احسب كلا من مساحته الجانبية وحجمه.
معلومات سابقة
جد مساحة مثلث متساوي الأضلاع بدلالة طول ضلعه س .
الشرح
تعلمت سابقا ً أنه يمكن حساب المساحة الجانبية والكلية لشبكة المجسم . انظر إلى الشكل الآتي الذي يبين هرما ً ثلاثيا ً قائما ً وشبكته، ويبين- أيضا ً -الفرق بين ارتفاع الهرم ( طول العمود النازل من رأس الهرم إلى قاعدته)، والارتفاع الجانبي للهرم( ارتفاع أي مثلث من المثلثات التي تكون الجوانب) .
لاحظ أنَّ مجموع مساحات السطوح الجانبية للشبكة يساوي المساحة الجانبية للهرم.
وما يميز الهرم القائم أنَّ قاعدته منتظمة ( مثلث متطابق الأضلاع ، مربع ، خماسي منتظم،...)، وأنَّ أوجهه الجانبية هي مثلثات متطابقة الساقين.
انظر الشكل الآتي الذي يبين هرماً رباعياً قائماً وشبكته:
ولحساب مساحة الهرم الجانبية؛ نجد مجموع مساحات المثلثات التي تكون الجوانب.انظر الشكل الآتي الذي يمثل شبكة هرم رباعي قائم:
المساحة الجانبية = مجموع مساحات المثلثات التي تكون الجوانب.
(بالتعاون مع زملائك، وضح كيف تمّ التوصل إلى هذا القانون ).
مثال:
هرم ثلاثي قائم، طول ضلع قاعدته =6 سم، وارتفاعه الجانبي 4 سم. جد مساحته الجانبية ومساحته الكلية .
الحل:
= 
× (6 + 6 + 6) × 4 = 36 سم 2.
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة .
وبالرجوع إلى المسألة الواردة في بداية الدرس، وباستخدام نظرية فيثاغوروس على المثلث أ و جـ القائم الزاوية في و:
فإن : (أ و )2 = ( أ جـ)2 - ( جـ و )2
= 100 - 64 = 36 ........ جـ و = نصف جـ د = 8 .
إذن:
أ و = 6 سم = الارتفاع الجانبي للهرم.
النقطة هـ تقسم القطعة المستقيمة ب و بنسبة 1 : 2 = وهـ:هـ ب
وبتطبيق نظرية فيثاغوروس على المثلث ب جـ و القائم الزاوية في و ، فإنَّ :
(ب و )2 = 256 - 64 = 192.
وعليه :
من المثلث أ هـ و القائم الزاوية في هـ:
ومنه :
(أهـ)2 = 14.7 سم .
= 3.8 سم ارتفاع الهرم .
المساحة الجانبية للهرم = × (16+16+16) × 6
= 144 سم 2 .
حجم الهرم = 140.4 سم3.( وضح كيف تمّ التوصل إلى الإجابة) .
الاستنتاج
تطبيقات
تدريب(1):
هرم رباعي قائم، طول ضلع قاعدته 8 سم، وارتفاعه 4 سم. جد مساحته الجانبية وحجمه.
تدريب (2):
هرم رباعي قائم، مساحته الجانبية = 48 سم 2 ، وطول ضلع قاعدته 4 سم. جد ارتفاعه الجانبي ، ثم جد حجمه.
حل ورقة العمل T627-0402-WDT-01 التي تهدف إلى التقييم الذاتي.
حل ورقة العملT627-0402-WDH-02 للتدريب البيتي.
دروس ما شاء الله حبيتها كثير كثير
ردحذفتفوووو
ردحذفكلاب
ردحذفجزاكم الله خيرا من علمني حرفا صرت له عبدا الله يهدي كل من سب الدرس
ردحذفشكرا بارك الله فيك حفظك و رعاك
ردحذف